第一一一章 数学（2/2）

反馈的系统，今天的成就，远远超脱了现实。

    要理解这一点，不需要列举多么高深的数学理论，只看人类已知的，“有意义”的最大数字如何：

    植根于实践的物理，随便报出10^80，可观测宇宙中基本粒子的总数，也就是一亿兆兆兆兆兆兆，对人类而言，这样的数字不仅无法想象，事实上也的确震撼之极，毕竟可观测宇宙是直径九百二十亿光年的庞然大物，仰望星空时，也的确会让人自觉渺小，体会到这至极的浩瀚无限。

    然而数学的立场又如何呢：

    事实上，完全取决于数学家们，如何摆弄和定义他们手上的古怪符号。

    且不谈此前的“葛立恒数”，一个64层箭头计数法的怪物，数学家从看似简单明了的画树问题出发，推导出的TREE(3)，数值度量已经大到了无法描述，并非方然能力有限，而是真不知道要怎样解释，数学家应该会感兴趣，但作为一个追寻永生的人，他并没心思在这上面花费时间。

    TREE(3)，即便度量上大到不可思议，推导却出奇的简单。

    设想这样一个题目，用n种不同的颜色，尝试画一棵棵计算机领域常见的“树”，排列下去，要求只有两点，一，第m棵树只能有不超过m个节点，二，排在前面的树不能是后面的树的子集。

    规则就这么两条，倘若动手试一试，TREE(1)仅仅等于1，TREE(2)也不过才等于3；

    然而到了TREE(3)，数字，就突然暴涨，变得无法描述。

    TREE(3)究竟有多大，对方然而言，并不称其为一个问题，反正肯定小于“无穷大”就是了，克鲁斯科尔树定理能保证这点。

    甚至，不用说什么“最大的数”；

    即便中学课本就涉及的“无穷大”，在稍艰深的数学领域，也早被赋予了多样化的定义。

    一般学生多少知道，此无穷大不一定“等于”彼无穷大，都是无穷大，彼此之间也能分出高下，但要说发端于格奥尔格*康托尔的，彼此差距可以大到无穷多倍的阿列夫零、一、二……凡此种种，究竟对应什么样的实践意义，就完全无从下手。

    当今时代的数学，前沿领域，不仅完全跳脱公众的眼界，甚至也位于大多数数学教学、实践者的视线之外。

    由此，一般人往往会感慨，认为数学的奥秘深不可测。

    但在方然看来，现代数学的前沿成就，以数论为领掣的高不可攀理论，地位，或许并不像它们在逻辑科学体系中的位置那样重要。

    数学，即便再怎样繁复难解，毕竟只是理论；

    其与物理的关系，也仿佛折纸，好似一张平坦纸张的客观世界，经由眼花缭乱的变幻折叠，最终成为对人类有意义的对象，这过程，是物理的，是纯客观的，而有着“科学之父”头衔的数学，不过是这变幻折叠的规则，手段。

    这些规则和手段，其意义，终究还是要建立在折叠出的成品之上。